Trapesium adalah sebuah bangun datar yang dibentuk dari empat buah rusuk dimana dua diantara rusuk tersebut posisinya sejajar tapi tidak sama panjangnya. Trapesium termasuk kedalam kelompok bangun datar berjenis segi empat. Trapesium sendiri terbagi ke dalam tiga jenis yaitu trapesium sembarang (keempat rusuknya tidak sama panjang), trapesium sama kaki (sepasang rusuk sama panjang dan sepasang rusuk sejajar) serta trapesium siku-siku (keempat sudutnya siku-siku). Ketiga jenis trapesium tersebut dapat anda lihat pada gambar berikut ini:

Rumus yang biasa digunakan adalah rumus untuk mencari luas dan keliling dari sebuah trapesium. Berikut ini adalah penjelasan mengenai rumus luas dan keliling trapesium lengkap dengan contoh soal besera pembahasannya. Yuk, mari kita pelajari bersama.

Rumus Luas Trapesium

untuk mengetahui luas trapesium, perhatikan gambar trapesium berikut ini.

Luas Trapesium =   ½ x Jumlah sisi sejajar x tinggi

Dimana:

Jumlah sisi sejajar = AB + CD (lihat gambar )

Tinggi = t ( lihat gambar )

Rumus Keliling Trapesium

Keliling Trapesium = AB + BC + CD +DA

Beberapa contoh soal berikut dapat kalian pelajari untuk lebih memahami kedua rumus di atas:

Contoh Soal Rumus Luas Trapesium dan Rumus Keliling Trapesium

1. Sebuah trapesium memiliki panjang sisi-sisi sejajar berturut-turut 4 cm dan 10 cm serta tinggi 6 cm. maka, berapakah luas trapesium tersebut?

Penyelesaian:

Luas = ½ x (a1 + a2) x t

Luas = ½ x (4 cm + 10 cm) x 5 cm

Luas = ½ x 14 x 5

Luas = 35 cm

Matematika

Pada kesempatan ini saya akan berbagi tentang Rumus Luas Segitiga disertai Pembahasan Contoh Soal, khusus bagi anda yang sedang mencari informasi mengenai Rumus Luas Segitiga

Rumus Luas Segitiga

Luas = ½ x alas x tinggi

L = ½ x a x t

Rumus Luas segitiga di atas berlaku untuk semua jenis segitiga, baik segitiga sama kaki, sama sisi, siku-siku maupun segitiga sembarang.

Dari rumus di atas, kita bisa mencari alas suatu segitiga apabila luas dan tingginya diketahui. Kita juga bisa mencari tinggi suatu segitiga jika luas dan alasnya diketahui.

L = ½ x a x t

2L = a x t

a = 2L/t

t = 2L/a

Contoh soal penggunaan Rumus Luas Segitiga

Berikut ini contoh soal yang berhubungan dengan luas segitiga beserta pembahasan dan jawabannya.

1. Diketahui sebuah segitiga siku-siku dengan alas 14 cm dan tinggi 16 cm. Berapakah luas bangun tersebut?

L = ½ x 14 x 16 = 112 cm²

2. Sebuah segitiga luasnya 42 cm. Jika tingginya 12 cm, berapakah panjang alas segitiga tersebut?

L = ½ x alas x tinggi

42 : ½ = alas x 12

84 = alas x 12

alas = 84/12

alas = 7 cm

3. Luas suatu segitiga adalah 96 cm². Jika panjang alasnya 12 cm, tentukan tinggi segitiga tersebut!

L = 96

L = ½at

96 = ½ x 12 x t

96 : ½ = 12 x t

192 = 12 x t

t = 192/12

t = 16 cm

4. Panjang sisi miring dan alas segitiga siku-siku berturut-turut adalah 20 cm dan 24 cm. Berapakah luas segitiga tersebut?

20² = t² + 12² → 12 berasal dari ½ panjang alas

t² = 20² – 12²

t² = 400 – 144

t² = 256

t = √256

t = 16 cm

L = ½ x 24 x 16 = 192 cm²

5. Diketahui keliling segitiga sama kaki adalah 16 cm. Jika panjang alasnya 6 cm, berapakah luasnya?

panjang 2 sisi miring = keliling – alas = 16 – 6 = 10 cm

panjang masing-masing sisi miring = 10 : 2 = 5 cm

t² = 5² – 3² → 3 berasal dari ½ x alas

t² = 25 – 9

t² = 16

t = √16

t = 4 cm

L = ½ x 6 x 4 = 12 cm²

6. Berapakah keliling segitiga siku-siku dengan luas 24 cm² dan tinggi 8 cm?

L = ½ x a x t

24 = ½ x a x 8

24 : ½ = a x 8

48 = a x 8

a = 48/8

a = 6 cm

c² = 6² + 8²

c² = 36 + 64

c² = 100

c = √100

c = 10 cm

Keterangan: c = sisi miring

K = 6 + 8 + 10 = 24 cm

7. Diketahui segitiga ABC siku-siku di B. Jika Luasnya 150 cm² dan panjang AB 20 cm, hitunglah keliling segitiga tersebut!

Berdasarkan soal tersebut, AC adalah sisi miring segitiga.

L = ½ x AB x BC

150 = ½ x 20 x BC

150 : ½ = 20 x BC

300 = 20 x BC

BC = 300/20

BC = 15 cm

AC² = AB² + BC²

AC² = 20² + 15²

AC² = 400 + 225

AC² = 625

AC = √625

AC = 25 cm

K = AB + BC + AC = 20 + 15 + 25 = 60 cm

Matematika

Menghitung luas persegi panjang dapat dilakukan dengan menghitung banyaknya kotak-kotak kecil pada gambar persegi panjang di bawah ini

.

Coba kalian hitung banyaknya kotak dalam gambar persegi panjang. Ada berapa? Ada 70 kotak. Jadi Luas persegi panjang adalah 70 satuan.

Cara cepat menghitung luas persegi panjang di atas adalah dengan menghitung banyaknya kotak pada 2 sisi dari persegi panjang, kemudian dikalikan. Hasil perkalian menyatakan Luas Persegi Panjang. Perhatikan gambar di atas.

Dengan mengalikan kedua panjang sisinya 10 x 7 = 70. Maka luasnya persegi panjang adalah 70 cm. Hasilnya sama dengan menghitung kotak satu per satu.

Dengan mengalikan kedua sisinya panjang (p) dan lebar (l) maka, rumus untuk mencari Luas Persegi Panjang (L)adalah :

Luas = panjang x lebar

L = p x l

Contoh Soal

1. Sebuah lapangan sepak bola berbentuk persegi panjang dengan panjang sisi 80 m dan lebar 45 m. Berapakah luas lapangan sepak bola?

Penyelesaian :

Diketahui : p = 80 m ; l = 45 m

Ditanyakan : L = ….

Jawab :

L = p x l

L = 80 x 45 = 3.600 m²

Jadi luas lapangan sepak bola adalah 3.600 m²

2. Panjang sisi sebuah meja berbentuk persegi panjang adalah 42 cm dan lebar 25 cm. Hitunglah luas meja.

Penyelesaian:

Diketehui : p = 42 cm ; l = 25 cm

Ditanyakan : L = …

Jawab :

L = p x l

L = 42 x 25 = 1.050 cm²

Jadi Luas meja adalah 1.050 cm²

3. Lantai ruang kelas berbentuk pesegi panjang dengan panjang sisi 9 dam dan lebar 7 dam. Hitunglah luas ruang kelas dengan satuan m² .

Penyelesaian :

Diketahui : p = 9 dam ; l = 7 dam

Ditanyakan L = …..m²

Jawab :

Karena diminta Luas dalam satuan m, maka satuan panjang dalam dam (dekameter) harus diubah menjadi meter lebih dahulu. (Ingat : Tangga Satuan Panjang!!).

9 dam = 9 x 10 m = 90 m. ( Dari dam ke m, turun 1 kali tangga)

7 dam = 7 x 10 m = 70 m

L = p x l

L = 90 x 70 = 6.300 m²   Jadi luas lantai ruang kelas adalah 6.300 m²

Menghitung Panjang Sisi Jika Luas Diketahui

Jika Luas persegi panjang diketahui maka sisi panjang   dan sisi lebar dapat dhitung dengan menurunkan rumus Luas sebagai berikut :

L = p x l

p = L : l

l = L : p

Contoh Soal

1. Kolam ikan kakek mempunyai luas 350 dm² dan lebarnya 50 dm. Panjang kolam ikan kakek adalah …. dm.

Penyelesaian :

Diketahui : L = 350 dm² ; l = 50 dm

Ditanyakan : p = ….dm

Jawab :

p = L : l

p = 350 : 50

p = 70 dm

Panjang kolam ikan kakek adalah 70 dm atau 7 m.

2. Kebun Pak Raden luasnya   12 hm² dan panjangnya 6 hm. Berapalkah lebar kebun Pak Raden?

Penyelesaian :

Diketahui : L = 12 hm² ; p = 6 hm

Ditanyakan : l = ….hm

Jawab :

l = L : p

l = 12 : 6

l = 2 hm

3. Halaman rumah nenek luasnya 1240 m² dan lebarnya 31 m. Hitunglah panjang halaman rumah nenek.

Penyelesaian :

Diketahui : L = 1240   m² ; l = 31 m

Ditanyakan : p = ….m

Jawab :

p = L : l

p = 1240 : 31

p = 40 m

Menghitung Luas Jika Keliling Diketahui

Luas persegi panjang :      L = p x l

Keliling persegi panjang   K = 2 x ( p + l )

Contoh Soal

1. Sebuah persegi panjang dengan keliling 300 cm dan lebarnya 70 cm. Hitunglah Luas persegi panjang.

Penyelesaian :

Diketahui       : K = 300 cm ; l = 70 cm

Ditanyakan   : L = ….

L = p x l, hitung p lebih dahulu karena p belum diketahui.

p = ( K : 2) – l

p = ( 300 : 2 ) – 70

p = 150 – 70

p = 80 cm

L = p x l

L = 80 x 70

L = 5.600 cm²

Luas persegi panjang adalah 5.600 cm².

2. Sawah kakek luasnya 40 hm² dan panjangnya 10 hm. Berapakah keliling sawah kakek?

Penyelesaian :

Diketahui : L = 40 hm² ; p = 10 hm

Ditanyakan K = ….

Jawab :

K = 2 x ( p + l )

Lebar l belum diketahui, jadi hitung dulu.

l = L : p

l = 40 : 10

l = 4 hm

K = 2 x ( 10 + 4 )

K = 2 x 14

K = 28 hm

Keliling sawah kakek adalah 28 hm.

Matematika